Когда последовательность следует определенному правилу, она называется прогрессией. Это не совсем то же самое, что ряд, который определяется как суммирование элементов последовательности. Прочитайте статью, чтобы узнать существенную разницу между последовательностью и сериями.
Сравнительная таблица
| Основа для сравнения | Последовательность | Серии |
|---|---|---|
| Имея в виду | Последовательность описывается как набор чисел или объектов, который следует определенному шаблону. | Ряд относится к сумме элементов последовательности. |
| порядок | Важный | Иногда важно |
| пример | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... н .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... н .. |
Определение последовательности
В математике упорядоченный набор объектов или чисел, таких как 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. Говорят, что они находятся в последовательности, если согласно определенному правилу имеет определенное значение. Члены последовательности называются термином или элементом, который равен любому значению натурального числа. Каждый термин в последовательности связан с предыдущим и последующим термином. В целом, последовательности имеют скрытые правила или шаблон, который помогает вам узнать значение следующего термина.
N-й член является функцией целого числа n (положительного), рассматриваемого как общий член последовательности. Последовательность может быть конечной или бесконечной.
- Конечная последовательность : конечная последовательность - это последовательность, которая заканчивается в конце списка чисел a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, представлена как:
- Бесконечная последовательность : бесконечная последовательность относится к бесконечной последовательности : a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., представлен:
Определение серии
Добавление членов последовательности (a n ), называется серией. Подобно последовательности, ряд также может быть конечным или бесконечным, где конечный ряд - это такой, который имеет конечное число членов, записанных в виде 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . В отличие от бесконечных рядов, где число элементов не является конечным или бесконечным, записывается как 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Если a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, то S n рассматривается как сумма n элементов ряда. Сумма терминов часто представлена греческой буквой сигма (Ʃ). Следовательно,
Ключевые различия между последовательностью и серией
Различие между последовательностью и серией может быть четко показано на следующих основаниях:
- Последовательность определяется как набор чисел или объектов, которые следуют определенному шаблону. Когда элементы последовательности складываются вместе, они называются сериями.
- Порядок имеет значение в последовательности, поскольку существует определенное правило, которое предписывает шаблон последовательности. Следовательно, 1, 2, 3three отличается от 3, 1, 2. С другой стороны, в ряду порядок появления может иметь или не иметь значения, как в случае абсолютно сходящихся рядов, порядок не имеет значения. Итак, 1 + 2 + 3 - это то же самое, что и 3 + 1 + 2, отличается только их последовательность.
Заключение
Арифметическая прогрессия (AP) и геометрическая прогрессия (GP) также являются последовательностями, а не рядами. Арифметическая прогрессия - это последовательность, в которой есть общее различие между последовательными терминами, такими как 2, 4, 6, 8 и так далее. Напротив, в геометрической прогрессии каждый элемент последовательности является общим кратным предыдущего термина, такого как 3, 9, 27, 81 и так далее. Аналогично, последовательность Фибоначчи также является одной из популярных бесконечных последовательностей, в которой каждый член получается сложением двух предыдущих членов 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее.
