С другой стороны, если последовательные члены находятся в постоянном соотношении, последовательность является геометрической . В арифметической последовательности термины могут быть получены путем добавления или вычитания константы к предыдущему члену, причем в случае геометрической прогрессии каждый член получается путем умножения или деления константы на предыдущий член.
Здесь, в этой статье, мы собираемся обсудить существенные различия между арифметической и геометрической последовательностью.
Сравнительная таблица
| Основа для сравнения | Арифметическая последовательность | Геометрическая последовательность |
|---|---|---|
| Имея в виду | Арифметическая последовательность описывается как список чисел, в котором каждый новый термин отличается от предыдущего термина постоянной величиной. | Геометрическая последовательность - это набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент. |
| Удостоверение личности | Общая разница между последовательными терминами. | Общее соотношение между последовательными сроками. |
| Продвинутый | Сложение или вычитание | Умножение или деление |
| Вариация условий | линейный | экспоненциальный |
| Бесконечные последовательности | расходящийся | Расходящиеся или сходящиеся |
Определение арифметической последовательности
Арифметическая последовательность относится к списку чисел, в которых разница между последовательными членами постоянна. Проще говоря, в арифметической прогрессии мы добавляем или вычитаем фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно. Если a является первым членом последовательности, то это может быть записано как:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
где а = первый член
d = общая разница между терминами
Пример : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Определение геометрической последовательности
В математике геометрическая последовательность представляет собой набор чисел, в которых каждый член последовательности является постоянным кратным предыдущего члена. В более тонких терминах, последовательность, в которой мы умножаем или делим фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно, тогда прогрессия называется геометрической. Кроме того, если a является первым элементом последовательности, то это можно выразить как:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
где а = первый член
d = общая разница между терминами
Пример : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Ключевые различия между арифметической и геометрической последовательностью
Следующие пункты заслуживают внимания, поскольку речь идет о разнице между арифметической и геометрической последовательностями:
- В качестве списка чисел, в котором каждый новый термин отличается от предыдущего термина на постоянную величину, является арифметическая последовательность. Набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент, называется геометрической последовательностью.
- Последовательность может быть арифметической, когда есть общая разница между последовательными членами, обозначенными как «d». Напротив, когда существует общее соотношение между последовательными членами, представленными как «r», последовательность называется геометрической.
- В арифметической последовательности новый член получается путем добавления или вычитания фиксированного значения к / из предыдущего члена. В отличие от геометрической последовательности, в которой новый термин определяется путем умножения или деления фиксированного значения от предыдущего.
- В арифметической последовательности изменение членов последовательности является линейным. В отличие от этого, изменение в элементах последовательности является экспоненциальным.
- Бесконечные арифметические последовательности расходятся, в то время как бесконечные геометрические последовательности сходятся или расходятся, в зависимости от обстоятельств.
Заключение
Следовательно, с учетом приведенного выше обсуждения было бы ясно, что существует огромная разница между двумя типами последовательностей. Кроме того, можно использовать арифметическую последовательность для определения сбережений, затрат, конечного прироста и т. Д. С другой стороны, практическое применение геометрической последовательности заключается в определении прироста населения, интереса и т. Д.
