Разница между T-тестом и Z-тестом

• 2019

T-критерий относится к однофакторному критерию гипотезы, основанному на t-статистике, где среднее значение известно, а дисперсия численности аппроксимируется из выборки. С другой стороны, Z-тест также является одномерным тестом, основанным на стандартном нормальном распределении.

Проще говоря, гипотеза относится к предположению, которое должно быть принято или отвергнуто. Существуют две процедуры проверки гипотез, а именно параметрическая проверка и непараметрическая проверка, в которой параметрическая проверка основана на том факте, что переменные измеряются по шкале интервалов, тогда как в непараметрической проверке предполагается, что измеряется то же самое в порядковом масштабе. Теперь в параметрическом тесте может быть два типа теста: t-критерий и z-критерий.

Эта статья даст вам понимание разницы между T-test и Z-test в деталях.

Сравнительная таблица

Основа для сравнения	Т-тест	Z-тест
Имея в виду	T-критерий относится к типу параметрического критерия, который применяется для определения того, как средние значения двух наборов данных отличаются друг от друга, если дисперсия не задана.	Z-тест подразумевает проверку гипотезы, которая устанавливает, отличаются ли средние значения двух наборов данных друг от друга, когда дается дисперсия.
На основе	Студент-т распределение	Нормальное распределение
Дисперсия населения	неизвестный	Известен
Размер образца	Маленький	большой

Определение Т-теста

T-критерий - это критерий гипотезы, используемый исследователем для сравнения средних значений для переменной, классифицированной по двум категориям в зависимости от переменной, меньшей интервала. Точнее, t-критерий используется для изучения различий между двумя независимыми образцами.

T-критерий следует t-распределению, которое подходит, когда размер выборки невелик, а стандартное отклонение популяции неизвестно. Форма t-распределения сильно зависит от степени свободы. Степень свободы подразумевает количество независимых наблюдений в данном наборе наблюдений.

Допущения Т-теста :

• Все точки данных являются независимыми.
• Размер выборки небольшой. Как правило, размер выборки, превышающий 30 единиц выборки, считается большим, в остальном небольшим, но для применения t-критерия он должен быть не менее 5.
• Значения выборки должны быть взяты и записаны точно.

Статистика теста:

х - выборочное среднее
s - стандартное отклонение образца
n - размер выборки
μ - средняя численность населения

Парный t-тест : статистический тест, применяемый, когда две выборки являются зависимыми и проводятся парные наблюдения.

Определение Z-теста

Z-тест относится к одномерному статистическому анализу, используемому для проверки гипотезы о том, что пропорции двух независимых выборок сильно различаются. Он определяет, в какой степени точка данных находится вдали от среднего значения набора данных в стандартном отклонении.

Исследователь принимает z-критерий, когда дисперсия популяции известна, в сущности, при большом размере выборки дисперсия выборки считается приблизительно равной дисперсии популяции. Таким образом, предполагается, что он известен, несмотря на тот факт, что доступны только выборочные данные, и поэтому можно применять обычный тест.

Допущения Z-теста :

• Все выборочные наблюдения являются независимыми
• Размер выборки должен быть более 30.
• Распределение Z нормальное, со средним нулем и дисперсией 1.

Статистика теста:

х - выборочное среднее
σ - стандартное отклонение популяции
n - размер выборки
μ - средняя численность населения

Ключевые различия между T-тестом и Z-тестом

Разница между t-тестом и z-тестом может быть четко показана на следующих основаниях:

1. T-критерий можно понимать как статистический критерий, который используется для сравнения и анализа того, отличаются ли средние значения двух групп населения друг от друга или нет, если стандартное отклонение неизвестно. В отличие от этого Z-критерий - это параметрический критерий, который применяется, когда известно стандартное отклонение, чтобы определить, отличаются ли средние значения двух наборов данных друг от друга.
2. T-тест основан на t-распределении Стьюдента. Напротив, z-критерий основан на предположении, что распределение выборочных средних нормальное. T-распределение и нормальное распределение Стьюдента выглядят одинаково, так как оба симметричны и имеют форму колокола. Однако они отличаются в том смысле, что в t-распределении меньше места в центре и больше в хвостах.
3. Одним из важных условий для принятия t-критерия является то, что популяционная дисперсия неизвестна. И наоборот, популяционная дисперсия должна быть известна или предполагается известной в случае z-теста.
4. Z-критерий применяется для случаев, когда размер выборки велик, т.е. n> 30, и t-критерий подходит для случаев, когда размер образца мал, в том смысле, что n <30.

Заключение

По большому счету, t-тест и z-тест - это почти одинаковые тесты, но условия их применения различны, что означает, что t-тест подходит, когда размер образца не превышает 30 единиц. Однако, если оно превышает 30 единиц, необходимо выполнить z-тест. Точно так же существуют другие условия, которые дают понять, что какой тест должен быть выполнен в данной ситуации.