С другой стороны, иррациональные числа - это числа, выражение которых в виде дроби невозможно. В этой статье мы собираемся обсудить различия между рациональными и иррациональными числами. Посмотри.
Сравнительная таблица
| Основа для сравнения | Рациональное число | Иррациональные числа |
|---|---|---|
| Имея в виду | Рациональные числа относятся к числу, которое может быть выражено в соотношении двух целых чисел. | Иррациональное число - это число, которое нельзя записать в виде отношения двух целых чисел. |
| Доля | Выражается в дроби, где знаменатель ≠ 0. | Не может быть выражено в долях. |
| Включает в себя | Совершенные квадраты | Surds |
| Десятичное расширение | Конечные или повторяющиеся десятичные дроби | Не конечные или не повторяющиеся десятичные дроби. |
Определение рациональных чисел
Термин «отношение» получен из слова «отношение», которое означает сравнение двух величин и выражается в простой дроби. Число называется рациональным, если оно может быть записано в виде дроби, такой как p / q, где и p (числитель), и q (знаменатель) являются целыми числами, а знаменатель - натуральное число (ненулевое число). Целые числа, дроби, включая смешанную дробь, повторяющиеся десятичные дроби, конечные десятичные дроби и т. Д., Являются рациональными числами.
Примеры рационального числа
- 1/9 - числитель и знаменатель являются целыми числами.
- 7 - Можно выразить как 7/1, где 7 - это целое число 7 и 1.
- √16 - поскольку квадратный корень может быть упрощен до 4, что является частным дроби 4/1
- 0, 5 - Может быть записано как 5/10 или 1/2, и все заканчивающиеся десятичные дроби являются рациональными.
- 0.3333333333 - Все повторяющиеся десятичные дроби рациональны.
Определение иррациональных чисел
Число называется иррациональным, когда его нельзя упростить до какой-либо доли целого числа (x) и натурального числа (y). Это также может быть понято как число, которое нерационально. Десятичное разложение иррационального числа не является ни конечным, ни повторяющимся. Он включает в себя дополнительные числа и специальные числа, такие как π («пи» - наиболее распространенное иррациональное число) и e. Surd - это несовершенный квадрат или куб, который нельзя уменьшить, чтобы удалить квадратный корень или кубический корень.
Примеры иррационального числа
- √2 - √2 не может быть упрощено, и поэтому оно нерационально.
- √7 / 5 - данное число является дробью, но это не единственный критерий, который следует называть рациональным числом. И числитель, и знаменатель должны быть целыми числами, а √7 не является целым числом. Следовательно, данное число нерационально.
- 3/0 - дробь с нулевым знаменателем, иррациональна.
- π - поскольку десятичное значение π никогда не заканчивается, никогда не повторяется и никогда не показывает какого-либо шаблона. Следовательно, значение pi не точно равно любой дроби. Число 22/7 является справедливым и приблизительным.
- 0.3131131113 - Десятичные дроби не заканчиваются и не повторяются. Поэтому его нельзя выразить как частное от дроби.
Ключевые различия между рациональными и иррациональными числами
Различие между рациональными и иррациональными числами может быть ясно показано на следующих основаниях
- Рациональное число определяется как число, которое может быть записано в соотношении двух целых чисел. Иррациональное число - это число, которое не может быть выражено в соотношении двух целых чисел.
- В рациональных числах и числитель, и знаменатель являются целыми числами, где знаменатель не равен нулю. Пока иррациональное число нельзя записать дробью.
- Рациональное число включает числа, которые являются идеальными квадратами, такими как 9, 16, 25 и так далее. С другой стороны, иррациональное число включает в себя такие числа, как 2, 3, 5 и т. Д.
- Рациональное число включает только те десятичные дроби, которые являются конечными и повторяющимися. Наоборот, иррациональные числа включают те числа, десятичное разложение которых бесконечно, неповторяюще и не показывает паттерна.
Заключение
Изучив вышеприведенные пункты, совершенно ясно, что выражение рациональных чисел может быть возможным как в дробной, так и в десятичной форме. Напротив, иррациональное число может быть представлено только в десятичной форме, но не в виде дроби. Все целые числа являются рациональными числами, но все нецелые числа не являются иррациональными числами.
