Рекомендуем, 2020

Выбор редакции

Разница между нечетким множеством и четким множеством

Нечеткое множество и четкое множество являются частью различных теорий множеств, где нечеткое множество реализует бесконечнозначную логику, а четкое множество использует двухзначную логику. Ранее принципы экспертной системы были сформулированы исходя из булевой логики, в которой используются четкие множества. Но затем ученые утверждали, что человеческое мышление не всегда следует четкой логике «да» / «нет», и оно может быть расплывчатым, качественным, неопределенным, неточным или нечетким по своей природе. Это дало начало развитию теории нечетких множеств для имитации человеческого мышления.

Для элемента во вселенной, который содержит нечеткие множества, может иметь прогрессивный переход между несколькими степенями членства. В то время как в четких наборах переход для элемента во вселенной между членством и неучастием в данном наборе является внезапным и четко определенным.

Сравнительная таблица

Основа для сравненияНечеткий наборСвежий набор
основной
Прописаны расплывчатыми или неоднозначными свойствами.Определяется точными и определенными характеристиками.
Имущество
Элементы разрешено частично включать в набор.Элемент является либо членом набора, либо нет.
ПриложенияИспользуется в нечетких контроллерахЦифровой дизайн
логикаБесконечнозначнаяби-значный

Определение нечеткого множества

Нечеткий набор - это комбинация элементов, имеющих изменяющуюся степень принадлежности к набору. Здесь «нечеткий» означает неопределенность, другими словами, переход между различными степенями членства соответствует тому, что пределы нечетких множеств являются расплывчатыми и неоднозначными. Поэтому членство элементов из юниверса в наборе измеряется по функции, позволяющей идентифицировать неопределенность и неоднозначность.

Нечеткое множество обозначается текстом, на котором ударяет тильда. Теперь нечеткое множество X будет содержать все возможные результаты в интервале от 0 до 1. Предположим, a является элементом во вселенной и является членом нечеткого множества X, функция дает отображение по X (a) = [0, 1], Условное обозначение, используемое для нечетких множеств, когда универсум дискурса U (набор входных значений для нечеткого множества X) является дискретным и конечным, для нечеткого множества X задается как:

Теория нечетких множеств была первоначально предложена учёным-компьютерщиком Лотфи А. Заде в 1965 году. После этого было сделано много теоретических разработок в аналогичной области. Ранее теория четких множеств, основанная на двойной логике, использовалась в вычислениях и формальных рассуждениях, которые включают решения в любой из двух форм, таких как «да или нет» и «правда или ложь».

Нечеткая логика

В отличие от четкой логики, в нечеткой логике добавляются приблизительные возможности человеческого мышления, чтобы применить ее к системам, основанным на знаниях. Но зачем нужно было развивать такую ​​теорию? Теория нечеткой логики предоставляет математический метод для понимания неопределенностей, связанных с когнитивным процессом человека, например, мышления и рассуждений, и может также решать проблему неопределенности и лексической неточности.

пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять нечеткую логику. Предположим, нам нужно выяснить, является ли цвет объекта синим или нет. Но объект может иметь любой оттенок синего в зависимости от интенсивности основного цвета. Таким образом, ответ будет варьироваться соответственно, например, королевский синий, темно-синий, голубой, бирюзовый, лазурный и т. Д. Мы присваиваем самый темный оттенок синего значения 1 и 0 белому цвету в самом низу спектра значений. Тогда другие оттенки будут варьироваться от 0 до 1 в зависимости от интенсивности. Поэтому такая ситуация, когда любое из значений может быть принято в диапазоне от 0 до 1, называется нечеткой.

Определение хрустящей корочки

Четкое множество представляет собой набор объектов (скажем, U), имеющих идентичные свойства, такие как счетность и конечность. Четкое множество 'B' может быть определено как группа элементов над универсальным множеством U, где случайный элемент может быть частью B или нет. Это означает, что есть только два возможных способа, во-первых, элемент может принадлежать множеству B или не принадлежит множеству B. Обозначение для определения четкого множества B, содержащего группу некоторых элементов в U, имеющих то же свойство P, нижеприведенный.

Он может выполнять такие операции, как объединение, пересечение, комплимент и разницу. Свойства, демонстрируемые в четком наборе, включают в себя коммутативность, дистрибутивность, идемпотентность, ассоциативность, тождественность, транзитивность и инволюцию. Тем не менее, нечеткие множества также обладают такими же свойствами, как указано выше.

Четкая логика

Традиционный подход (четкая логика) представления знаний не обеспечивает надлежащего способа интерпретации неточных и некатегоричных данных. В основе его функций лежат логика первого порядка и классическая теория вероятностей. По-другому, это не может иметь дело с представлением человеческого интеллекта.

пример

Теперь давайте разберемся в четкой логике на примере. Мы должны найти ответ на вопрос: есть ли у нее ручка? Ответ на поставленный выше вопрос является определенным Да или Нет, в зависимости от ситуации. Если да присваивается значение 1, а нет присваивается 0, результат оператора может иметь 0 или 1. Таким образом, логика, которая требует двоичного (0/1) типа обработки, известна как криптическая логика в поле теории нечетких множеств.

Ключевые различия между нечетким множеством и четким множеством

  1. Нечеткое множество определяется его неопределенными границами, существует неопределенность относительно границ множества. С другой стороны, четкий набор определяется четкими границами и содержит точное местоположение границ набора.
  2. Нечеткие элементы набора могут быть частично приспособлены набором (демонстрируя постепенные степени членства). И наоборот, четкие элементы набора могут иметь полное или неучастное членство.
  3. Существует несколько областей применения теории четких и нечетких множеств, но обе они направлены на разработку эффективных экспертных систем.
  4. Нечеткое множество следует за бесконечнозначной логикой, тогда как четкое множество основано на двузначной логике.

Заключение

Теория нечетких множеств призвана ввести неточность и неопределенность, чтобы попытаться смоделировать человеческий мозг в искусственном интеллекте, и значение такой теории возрастает день ото дня в области экспертных систем. Тем не менее, теория четких множеств была очень эффективной в качестве первоначальной концепции для моделирования цифровых и экспертных систем, работающих на двоичной логике.

Top